两种理论都描述了不同的维度，但它们所描述的维度数量却相差一个。因此，在黑洞的形状内，如引力存在于三个维度，而粒子理论存在于两个维度，在其表面--平坦的圆盘。
为了设想这一点，再想想黑洞，由于其巨大的质量，它扭曲了时空。存在于三维空间的黑洞的引力，在数学上与在它上面跳舞的二维空间的粒子相联系。因此，黑洞存在于三维空间中，但我们看到它则是通过粒子投射的。
一些科学家推测，我们的整个宇宙是粒子的全息投影，这可能导致一致的量子引力理论。
“在爱因斯坦的广义相对论中，没有粒子，只有时空。而在粒子物理学的标准模型中，没有引力，只有粒子，”马萨诸塞州大学物理系的研究科学家Enrico Rinaldi说道，“将两种不同的理论联系起来是物理学中一个长期存在的问题--自上个世纪以来人们一直在努力做这件事。”
在发表在《PRX Quantum》上的一项研究中，Rinaldi及其合作者研究了如何利用量子计算和深度学习来探测全息二象性以找到被称为量子矩阵模型的数学问题的最低能量状态。
这些量子矩阵模型是粒子理论的代表。由于全息二重性表明，在一个代表粒子理论的系统中发生的事情，在数学上同样会影响到代表引力的系统，解决这样的量子矩阵模型可以揭示关于引力的信息。
在这项研究中，Rinaldi和他的团队使用了两个简单到可以用传统方法解决的矩阵模型，但它们具有用于通过全息二象性描述黑洞的更复杂矩阵模型的所有特征。
“我们希望通过数值实验了解这种粒子理论的特性，我们能了解一些关于引力的东西，”Rinaldi说道，“遗憾的是，要解决粒子理论仍然不容易。而这正是计算机可以帮助我们的地方。”
这些矩阵模型是代表弦理论中物体的数字块，这是一个框架，其中粒子理论中的粒子由一维弦表示。当研究人员解决像这样的矩阵模型时，他们正试图找到系统中代表系统最低能量状态（称为基态）的粒子的具体配置。在基态下，系统不会发生任何变化，除非你向它添加一些东西来扰动它。
Rinaldi说道：“了解这个基态是什么样子真的很重要，因为这样你就可以从中创造出东西。因此，对于一种材料来说，知道基态就像知道，比如如果它是一个导体或如果它是一个超导体或如果它真的很强或如果它很弱。但在所有可能的状态中找到这个基态是一个相当困难的任务。这就是为什么我们要使用这些数字方法。”
Rinaldi表示，大家可以把矩阵模型中的数字看作是沙粒。当沙子是平的，那就是模型的基态；但如果沙子里有波纹，那么必须找到一种方法将它们弄平。为了解决这个问题，研究人员首先着眼于量子电路。在这种方法中，量子电路由导线表示，每个量子比特都是一条导线。在电线的上面是门，它是决定信息如何沿着电线传递的量子操作。
“你可以把它们当作音乐来读，从左到右，”Rinaldi说道，“如果你把它当作音乐来读，你基本上是在把一开始的量子比特转变为每一步的新东西。但你不知道在你前进的过程中应该做哪些操作，应该演奏哪些音符。摇动过程将调整所有这些门，从而使它们采取正确的形式以便在整个过程结束时达到基态。所以你有所有这些音乐，如果你弹得对，在最后，你就有了基态。“
研究人员随后想把使用这种量子电路方法跟使用深度学习方法进行比较。深度学习是一种使用神经网络方法的机器学习。
神经网络则被用来设计面部识别软件，通过输入数以千计的人脸图像--它们从中得出面部的特定地标以识别个别图像或生成不存在的人的新脸。
在Rinaldi的研究中，研究人员定义了其矩阵模型的量子状态的数学描述，称为量子波函数。然后，他们使用了一个特殊的神经网络以便找到具有最低可能能量的矩阵波函数--其基态。神经网络的数字通过一个迭代的“优化”过程来寻找矩阵模型的基态并敲击沙桶使其所有的沙粒都平整。
在这两种方法中，研究人员都能找到他们所研究的两个矩阵模型的基态，但量子电路受到少量量子比特的限制。目前的量子硬件只能处理几十个量子比特：在乐谱上添加线条变得很昂贵，而且添加的越多能演奏的音乐就越不精确。
“人们通常使用的其他方法可以找到基态的能量，但不能找到波函数的整个结构，”Rinaldi说道，“我们已经展示了如何使用这些新的新兴技术、量子计算机和深度学习来获得关于基态的全部信息。因为这些矩阵是一种特殊类型的黑洞的可能代表，如果我们知道这些矩阵是如何排列的以及它们的属性是什么，我们就可以知道，如黑洞的内部是什么样子。黑洞的事件视界上有什么？它是从哪里来的？回答这些问题将是实现量子引力理论的一个步骤。”
Rinaldi表示，这些结果为未来的量子和机器学习算法工作展示了一个重要的基准，研究人员可以通过全息二象性的思想来研究量子引力。
接下来，Rinaldi正在跟Nori和Hanada合作以研究这些算法的结果如何能够扩展到更大的矩阵以及它们对引入“噪音”效应或可能引入错误的干扰的鲁棒性如何。